MATEMATICAS Y FISICA - PROF. JULIANA ISOLA

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 TERCER NIVEL

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JulianaIsola
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MensajeTema: TERCER NIVEL   Mar Mayo 17, 2011 10:38 pm

ACA IREMOS PONIENDO PROBLEMAS PARA PRACTICAR, SI TIENEN ALGUNO INTERESANTE....
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JulianaIsola
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MensajeTema: Re: TERCER NIVEL   Mar Mayo 17, 2011 10:47 pm

1. Sea ABCD un rectángulo y A', B', C' y D' en las prolongaciones de sus lados tales que

AA' = k.AD ; BB' = k.AB ; CC' = k.BC ; DD' = k.CD.



Hallar k de modo que el área del cuadrilátero A'B'C'D' sea 25 veces el area del rectángulo ABCD.

2. Hallar todos los números enteros X que satisfacen

2x.(4-x) = 2.x + 4

3. ¿Se pueden distribuir los números del 1 al 16 en las casillas del tablero de modo que la suma de los números ubicados en tres casillas consecutivas sea siempre menor o igual que 24?
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MensajeTema: profeeeeeee!!!   Mar Mayo 24, 2011 6:53 pm

de q libro puedo sacar ejercicios??
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JulianaIsola
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MensajeTema: Re: TERCER NIVEL   Mar Mayo 24, 2011 10:40 pm

1. Un grupo de amigos se reparten en partes iguales 994 monedas de 1 peso, hasta que lo que sobra no alcanza para darle una moneda más a cada uno. Si el grupo tuviera una persona más, la cantidad sobrante no habría variado. Lo mismo ocurre si el grupo tuviera dos personas más.
Decidir si con esta información se puede determinar, sin ambigüedades, el número de personas del grupo. En caso afirmativo, dar ese número. En caso negativo, explicar por qué.

2. El triángulo ABC tiene AB = 20Raíz de 2, BC = 28 y <ABC = 135o. Si H es el pie de la altura trazada desde A y M es el punto medio de AC, calcular la medida de HM.

3. Hallar todos los valores de x que son soluciones de la ecuación

Raíz de (19 - x) + Raíz de (97+x) = 14

4. Colocar números naturales distintos y mayores que 1 en las casillas de manera que siempre el número de una casilla sea múltiplo del que esta en la casilla anterior y que la suma de los cinco números sea 517.


5. Una hormiga parte del hormiguero y recorre en línea recta un tramo de d cm, luego gira 90o y recorre en línea recta otro tramo de d/2 cm, luego vuelve a girar 90o y recorre un tramo de d/(22) cm, y así sucesivamente. El sentido en que gira lo decide en cada vértice.

¿Cuál es la menor distancia al hormiguero a la que puede estar la hormiga después de haber recorrido 100 tramos?

6. Encontrar TODAS las ternas de números reales (x,y,z) que verifican simultáneamente:

x2 + y + z = 1

x + y2 + z = 1

x + y + z2 = 1
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JulianaIsola
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MensajeTema: Re: TERCER NIVEL   Dom Jun 05, 2011 10:11 pm

1. A0A1...An es un polígono regular de n+1 vértices (n>2). Inicialmente se colocan n piedras en el vértice A0. En cada operación permitida se mueven simultáneamente 2 piedras, a elección del jugador: cada piedra se traslada desde el vértice en el que se encuentra hasta uno de los 2 vértices adyacentes. Hallar todos los valores de n para los cuales es posible tener, después de una sucesión de operaciones permitidas, una piedra en cada uno de los vértices A1,A2,... ,An.
ACLARACION: Las dos piedras que se mueven en una operación permitida pueden estar en el mismo vértice o en vértices distintos.

2. Para cada entero positivo n sea p(n) el número de pares ordenados (x,y) de enteros positivos tales que

1/x + 1/y = 1/n

Por ejemplo, para n=2 los pares son (3,6),(4,4),(6,3). Por lo tanto p(2)=3.

Determinar p(n) para todo n y calcular p(1995).
Determinar todos los pares n tales que p(n)=3.

3. Sea ABCD un paralelogramo y P un punto tal que

2 PDA = ABP y 2 PAD = PCD.

Demostrar que AB = BP = CP.

4. Hallar el menor número natural que es suma de 9 naturales consecutivos, es suma de 10 naturales consecutivos y además es suma de 11 naturales consecutivos.

5. Sean a,b números reales tales que la ecuación

x3 +raiz de 3(a-1).x2 - 6.a.x + b = 0

tiene tres raíces reales. Demostrar que |b|<=|a+1|3.
ACLARACION: |x| indica el valor absoluto de x. Por ejemplo, |5| = 5 ; |-1,23| = 1,23, etc.

6. Se marcan los 27 puntos (a,b,c) del espacio tales que a, b y c toman los valores 0, 1 o 2. A estos puntos los llamaremos "coyunturas".
Utilizando 54 varillas de longitud 1 se unen entre sí todas las coyunturas que están a distancia 1. Queda así formada una estructura cúbica de 2 x 2 x 2. Una hormiga parte de una coyuntura A y avanza a lo largo de las varillas; cuando llega a una coyuntura gira 90 grados y cambia de varilla.
Si la hormiga regresa a A y no ha visitado más de una vez ninguna coyuntura excepto A, a la que visitó 2 veces, al iniciar el paseo y al finalizarlo, ¿cuál es la mayor longitud que puede tener el recorrido de la hormiga?
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