MATEMATICAS Y FISICA - PROF. JULIANA ISOLA

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 SEGUNDO NIVEL

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JulianaIsola
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MensajeTema: SEGUNDO NIVEL   Mar Mayo 17, 2011 10:37 pm

ACA IREMOS PONIENDO PROBLEMAS PARA PRACTICAR, SI TIENEN ALGUNO INTERESANTE....
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JulianaIsola
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MensajeTema: Re: SEGUNDO NIVEL   Mar Mayo 17, 2011 10:41 pm

1. Sea ABC un triángulo rectángulo tal que <A=90o y B - 2.C = 10o. Si H es el pie de la altura trazada desde A y
M es el punto medio de BC, hallar la medida del ángulo HAM.

2. Se escribe con lápiz azul la lista de los múltiplos de 9, empezando con 9. Al lado de cada número azul se escribe con lápiz rojo la suma de sus dígitos. ¿Qué aparece antes en la lista roja, el número 45 o una seguidilla de por lo menos cinco números 36?

3. En una carrera de 50 metros, si Daniel le da 4 metros de ventaja a Gerardo, o sea Gerardo recorre 46 metros, llegan juntos a la meta. En una carrera de 200 metros, si Gerardo le da 15 metros de ventaja a Marcelo, llegan juntos a la meta. ¿Cuántos metros de ventaja deberá darle Daniel a Marcelo para llegar juntos a la meta en una carrera de 1000 metros?
ACLARACION: Los tres atletas corren a velocidades constantes.
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JulianaIsola
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MensajeTema: Re: SEGUNDO NIVEL   Miér Mayo 18, 2011 9:45 pm

Chicho Nayar

hola profe
perdon que la moleste
que significa
Si H es el pie de la altura trazada desde A


Que H sea el pie de altura significa que H es el punto de intersección entre la altura y el lado. Fijate en éste dibujo:



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MensajeTema: Re: SEGUNDO NIVEL   Mar Mayo 24, 2011 10:41 pm

1. Un auto viaja de A a C a velocidad constante de 90 kilómetros por hora. En el camino entre A y C pasa por B. Cuando son las 8hs de la mañana haq recorrido 1/4 de la distancia entre A y B y cuando son las 10 de la mañana ya ha recorrido 3/4 del camino entre B y C. Calcular la distancia entre A y C.

2. Si se escribe 1997 y a continuación el año en que nació Fernando, se obtiene un número de ocho cifras que es un cuadrado perfecto. Con esta información, hallar todos los años tales que el año es múltiplo de la edad que cumple Fernando ese año.

3. Sea ABCD un rectángulo con AB = 30 y BC = 16. Si E y F son puntos en los lados AB y CD, respectivamente, tales que el cuadrilátero AFCE es un rombo, calcular la medida de EF.

4. Hallar todos los números de 3 dígitos tales que al elevarlos al cuadrado tienen las tres últimas cifras iguales y en el mismo orden que el número original.

5. El triángulo ABC tiene <A=27o y <C=90o grados. Sea m la mediana trazada desde C y sea P el punto en la prolongación del lado AB tal que CP es perpendicular a m. La bisectriz del ángulo APC interseca a BC en R y a AC en S. Hallar las medidas de los ángulos CRS y CSR.

6. Se tiene una circunferencia de longitud 210. Se han marcado en la misma 20 puntos, P1,P2,P3,... ,P20, siguiendo el sentido de giro igual al reloj, de modo que el arco que une el punto P1 con el P2 mide 1; el arco que une el punto P2 con el P3 mide 2; el arco que une el punto P3 con el P4 mide 3; ... ; y así sucesivamente el arco que une el punto P20 con el P1 mide 20. Hallar todos los pares de puntos marcados tales que el segmento que los une es diámetro de la circunferencia.
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MensajeTema: Re: SEGUNDO NIVEL   Dom Jun 05, 2011 10:10 pm

1. Se tienen 17 cartas rojas, numeradas de 1 a 17 y 17 cartas blancas, numeradas de 1 a 17. Formar 17 pares de 1 carta roja y 1 carta blanca tales que las sumas de los 17 pares sean 17 números consecutivos.

2. ¿Es posible escribir los 11 números desde 1985 hasta 1995 en algún orden de modo que el número de 44 cifras que se obtiene resulte primo?

3. Dado un triángulo ABC, con BC < AC, sea K el punto medio de AB y L el punto del lado AC tal que AL=LC+CB. Demostrar que si KLB=90o entonces AC=3.CB y recíprocamente, si AC=3. CB entonces KLB=90o.

4. En cada casilla de un tablero de n x n (n>=4) se coloca un número de modo tal que cada número colocado resulte ser el promedio de dos de los números que están en casillas lindantes (es decir, que comparten un lado con dicha casilla).

5. Sean una circunferencia de centro O y un paralelogramo ABCD tales que A,B y C pertenecen a la circunferencia y O pertenece al lado AD. Las rectas AD, CD y BO cortan nuevamente a la circunferencia en K, M, N respectivamente. Demostrar que los segmentos NK, NM y ND son iguales entre sí.

6. Demostrar que entre 50 números enteros positivos menores o iguales que 100 siempre se pueden elegir algunos (eventualmente uno sólo) de modo que su suma sea un cuadrado perfecto.
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